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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 6 - Integrales

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6.3. Usando el método de sustitución, calcular las siguientes integrales:
a) ∫(3x−5)8dx\int(3 x-5)^{8} d x

Respuesta

⚠️ Para resolver estos ejercicios es clave haber visto primero la clase de Sustitución. 

La integral que queremos resolver es:

∫(3x−5)8dx\int(3 x-5)^{8} d x

Elegimos para sustituir:

u=3x−5u = 3x - 5

du=3 dx⇒ dx=du3du = 3 \, dx \Rightarrow dx = \frac{du}{3}

Escribimos nuestra integral en términos de uu

∫u8⋅13du= 13∫u8du\int u^8 \cdot \frac{1}{3} du = \frac{1}{3} \int u^8 du

Y ahora ya podemos integrar :)

13∫u8du=13⋅u99=127u9+C\frac{1}{3} \int u^8 du = \frac{1}{3} \cdot \frac{u^9}{9} = \frac{1}{27} u^9 + C

Y para terminar no te olvides de deshacer la sustitución, reemplazamos uu con 3x−53x - 5

13∫u8du=127u9+C= 127(3x−5)9+C \frac{1}{3} \int u^8 du = \frac{1}{27} u^9 + C = \frac{1}{27} (3x - 5)^9 + C 
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